Группа автоморфизмов гибкого аффинного многообразия бесконечно транзитивна (совм. работа с H. Flenner, S. Kaliman, F. Kutzschebauch и M. Zaidenberg)

Пусть $X$ — аффинное алгебраическое многообразие размерности $n\ge 2$ и $\mathrm{SAut}(X)$ — группа его специальных автоморфизмов, т.е. подгруппа полной группы автоморфизмов $\mathrm{Aut}(X) порожденная всеми одномерными унипотентными подгруппами. Мы доказываем, что если группа $\mathrm{SAut}(X)$ действует на множестве гладких точек многообразия~$X$ транзитивно, то это действие бесконечно транзитивно. В~свою очередь, транзитивность на гладких точках равносильна гибкости многообразия~$X$. Последнее условие означает, что для каждой гладкой точки~$x$ многообразия~$X$ касательное пространство в~точке~$x$ порождается векторами скоростей в этой точке однопараметрических унипотентных подгрупп. Будет указано несколько широких классов аффинных многообразий, удовлетворяющих условию гибкости.