О действии оператора свертки в весовых пространствах Лебега в терминах полиномов Якоби

В работе используется ортогональная система полиномов Якоби в качестве инструмента для изучения оператора свертки на компакте вещественной оси. Такой подход имеет ряд преимуществ и позволяет дополнить ранее известные результаты теории дробного исчисления путем их переформулирования в новом качестве. Доказанная теорема о действии оператора дробного интегрирования сформулирована в терминах коэффициентов разложения по полиномам Якоби. Получено достаточное условие для представления функции дробным интегралом в терминах коэффициентов разложения по полиномам Якоби. Рассматривается несколько модификаций полиномов Якоби, что дает возможность изучить инвариантное свойство оператора Римана-Лиувилля. В этом направлении показано, что оператор дробного интегрирования, действующий в весовых пространствах Лебега, имеет последовательность вложенных инвариантных подпространств.