Симметричные процессы Леви с отражением в ограниченных областях

Среди марковских процессов, траектории которых лежат в ограниченной области $\Omega \subset \mathbb R^d$, особый интерес представляют процессы с отражением. Это такие процессы, которые в некотором смысле являются отражениями от границы внутрь области процессов, живущих во всём пространстве $\mathbb R^d$. Отражение следует понимать в терминах граничных условий для генератора соответствующей марковской полугруппы. На сегодняшний день широко развита теория диффузий с отражениями, тогда как об отражении процессов со скачками известно чрезвычайно мало. Мы рассмотрим определённый подход к расширению класса процессов, для которых такую теорию удаётся развить, на примере броуновского движения с отражением в $d$-мерном шаре. В отличие от стандартной конструкции Скорохода, этот подход допускает обобщение на случай симметричных процессов Леви.