Большие уклонения статистики Шеппа

В первой части доклада будет рассмотрена задача о больших уклонениях статистик Эрдёша–­Реньи $T_{n,m}=\max_{i\leq m}(S_{n+i}-S_i)$ и Шеппа $W_{n,m}=\max_{i\leq m}\max_{j\leq n} (S_{j+i}-S_i)$ для случайного блуждания $S_k=\sum_{i=1}^k X_i$, если шаги $X_i$ имеют конечное математическое ожидание и удовлетворяют правостороннему условию Крамера $Ee^{hX}<\infty$ при всех положительных $h<h^+$. Основное внимание уделяется точной асимптотике и следующим из нее предельным теоремам для статистик Эрдёша–Реньи и Шеппа, а также условным функциональным предельным теоремам для связанных с ними отрезков траекторий блуждания. Во второй части доклада будет изложен прямой вероятностный подход к задачам, связанным со статистикой Шеппа, позволяющий получить ряд новых результатов и наглядно продемонстрировать, за счет чего они получаются. В частности, будет рассматриваться задача о большом уклонении максимума, от которой будет сделан переход к задаче о большом уклонении статистики Шеппа. Особенности используемых в докладе методов исследования позволят наглядно увидеть, какой вклад в результат вносит специфика «движущегося окна».