Лог-канонические модели пространства модулей кривых: первое дивизориальное стягивание (по одноименной работе B. Hasset и D. Hyeon)

В работе разбирается, как изменяется лог каноническая модель $(\overline{\mathrm{M}}_g,\alpha\delta)$ при уменьшении $\alpha$ c $1$ до $0$ ($\delta$ — граничный дивизор). Будет доказано, что при первом критическом значении $\alpha=\frac{9}{11}$ лог-каноническая модель будет изоморфна пространству модулей полустабильных кривых, имеющих в качестве особенностей узлы и каспы. Также будет показано, что следующее критическое значение $\alpha$ — это $\frac{7}{10}$, то есть лог-каноническая модель не меняется в промежутке $(\frac{7}{10},\frac{9}{11}]$.