Спектр Тейлора представлений алгебр Ли

В 1970 г. Дж. Тейлор ввел понятие совместного спектра набора из $n$ коммутирующих операторов, действующих в банаховом пространстве. Спектр Тейлора интересен тем, что в его окрестности существует голоморфное функциональное исчисление, обладающее свойством отображения спектра. Мы обобщим спектр Тейлора на случай набора операторов, порождающих конечномерную алгебру Ли $\mathfrak g$, и проанализируем спектр набора операторов, действующих в конечномерном пространстве. В частности, мы получим полное описание спектра в случае, когда $\mathfrak g$ нильпотентна или полупроста, а также для некоторых хороших представлений борелевской подалгебры полупростой алгебры Ли.