Число деревьев в случайных графах

Случайные графы активно изучаются начиная с 1940-х годов. Помимо классической “равномерной” модели Эрдеша–Реньи, в рамках доклада мы обсудим такие часто используемые модели случайных графов, как $\beta$-модель (когда у каждой вершины есть заданная интенсивность, и вероятность наличия ребра между двумя вершинами определяется произведением интенсивностей этих вершин); и так называемую блоковую модель (когда вероятность наличия ребра между двумя вершинами зависит от того, принадлежат вершины одному и тому же блоку или двум разным), и приложения, в контексте которых такие модели возникают.
Особое внимание в докладе планируется уделить числу деревьев фиксированного размера в случайных графах. Будут сфомрмулированы и частично доказаны утверждения о предельном поведении среднего числа таких деревьев. Если хватит времени, мы также обсудим (достаточно неожиданные) приложения этих утверждений в сравнительной геномике.