|
|
Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам
4 декабря 2019 г. 17:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Рандомизированное преобразование Шютценберже и вычисление копереходных вероятностей центрального процесса на трехмерном графе Юнга
Н. Н. Васильев Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 120 |
|
Аннотация:
(по совместной работе с В.Дужиным)
Размерности двумерных диаграмм Юнга могут быть вычислены с помощью знаменитой формулы крюков. К сожалению, в трёхмерном случае аналогичной формулы не существует. Как показано И.Паком, даже вычисление размерности по модулю 2 является NP-полной задачей, в силу чего любой алгоритм для вычисления точной размерности должен иметь не полиномиальную сложность. Будет описан подход для вычисления оценок размерностей трёхмерных диаграмм Юнга, а также метод построения трехмерных диаграмм с большими размерностями.
Наибольшую сложность в данной задаче представляет вычисление копереходных вероятностей центрального марковского процесса. Алгоритм генерирует множество случайных путей к заданной диаграмме. В случае, когда такие случайные пути распределены равномерно, доля путей, проходящих через определённое ребро, даёт приближённое значение соответствующей копереходной вероятности. Будет описан случайный генератор путей к заданной диаграмме в трехмерном графе Юнга, основанный на специальной рандомизации преобразования Шютценберже. Он позволяет получать значения копереходных вероятностей с достаточно высокой точностью. Для первых 30 уровней трехмерного графа Юнга будут предъявлены все диаграммы максимальных размерностей.
|
|