Точные асимптотики $L_2$-малых уклонений для конечномерных возмущений гауссовских процессов.

Теория малых уклонений для гауссовских процессов в различных нормах активно развивается в последние десятилетия. Наиболее продвинутые результаты относятся к случаю $L_2$-нормы, для которой распределение полностью определяется собственными числами ковариационного оператора. В работах А. И. Назарова и Я. Ю. Никитина был выделен класс гриновских гауссовских процессов, для которых ковариационная функция есть функция Грина обыкновенного дифференциального оператора (ОДО). Это позволяет задействовать мощные методы спектральной теории ОДО и получать точные асимптотики малых уклонений для широкого класса процессов. В докладе мы рассмотрим следующий по сложности класс процессов, являющихся конечномерными возмущениями процессов с известной точной асимптотикой малых уклонений. В работах А. И. Назарова, Ю. П. Петровой были получены некоторые общие теоремы. Тем не менее имеется целый класс важных для статистики процессов (процессы Дурбина), для которых общие теоремы не применимы, но точную асимптотику малых уклонений все же удается получить.