Рекуррентность в полугруппах измеримых отображений

Исследуются качественные и количественные свойства множества рекуррентных точек конечно порожденных полугрупп измеримых отображений. В случае единственного генератора классическая теорема Пуанкаре о рекуррентности показывает, что эти свойства связаны с наличием инвариантной меры. Для общей полугруппы предположение об общей инвариантной мере для всех образующих выглядит несколько неестественно Мы даем абстрактные условия (типа консервативности) для этой задачи и предлагаем более слабую версию рекуррентного свойства. Технически задача сводится к анализу рекуррентности специально построенного марковского процесса.