Фреймы конечномерных пространств и их применения в сжатом зондировании и фазовой реконструкции

Фреймы конечномерного евклидова (унитарного) пространства $H^M$ определяются как полные системы векторов в $H^M$. Выделены основные категории фреймов: жесткие и фреймы Парсеваля, равномерные фреймы, равноугольные фреймы. Классические теоремы Наймарка, Мальцева и Кашина получили новое звучание в теории фреймов. Даны явные конструкции равномерных фреймов Парсеваля в $R^M$ для произвольного $N \geq M$.
Собственные значения матрицы Грама фрейма позволили получить простое доказательство для границы Welch’а. Приведены примеры равноугольных жестких фреймов в пространствах малых размерностей.
Дано определение спарка и систем с полным спарком, показано их применения в сжатом зондировании. Приведены примеры равноугольных жестких фреймов с полным спарком.
В заключение показано использование фреймов в фазовой реконструкции. Минимальное количество фреймов для фазовой реконструкции в $R^M$ найдено с использованием стохастической матрицы Кашина.