Группа Галуа локальных полей положительной и нулевой характеристики

Будет дано общее введение в некоторые результаты о группах Галуа локальных полей. Сначала мы напомним некоторые факты о модуле Тейта эллиптических кривых над конечным полем и над полем p-адических чисел, а также их обобщения для l-адических когомологий алгебраических многообразий. В частности, будет рассказано об аналоге гипотезы Римана для многообразий над конечными полями, доказанной П. Делинем. Далее будет рассказано об удивительных результатах Ж.-М. Фонтена и Ж.-П. Винтенберже, связывающих группы Галуа поля p-адических чисел и поля рядов Лорана над конечным полем. В конце мы схематично расскажем о придуманном П. Шольце обобщении этой теории на случай многообразий, а также о полученном им приложении к так называемой гипотезе о весах монодромии, являющейся далеким обобщением аналога гипотезы Римана для многообразий над конечными полями.