Квадратичные законы сохранения уравнений математической физики

В докладе будет рассказано про линейные системы дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве, которые допускают первый интеграл в виде положительно определенной квадратичной формы. Основное внимание будет уделено трем взаимосвязанным вопросам: существование других квадратичных интегралов, свойство гамильтоновости линейной системы, а также ее полная интегрируемость. Для невырожденнных линейных систем в конечномерном пространстве на все эти вопросы известны практически исчерпывающие ответы. Результаты общего характера применяются к линейным эволюционным уравнениям математической физики: к волновому уравнению, уравнению Лиувилля, уравнениям Максвелла и Шредингера.