Операторные пучки и простые решения задачи о волнах на поверхности жидкости в рамках линейной гидроупругой модели

В докладе обсуждается задача о возбуждении волн на поверхности слоя воды, расположенного на упругом основании. Предполагается, что источник возбуждения располагается внутри упругого полупространства. Используется подход Г.С.Подъяпольского, основанный на изучении решений совместной линейной системы уравнений теории упругости в полупространстве и теории волн в жидкости, связанных на границе раздела соответствующими граничными условиями. Сначала задача сводится к исследованию спектра операторных пучков по вертикальной переменной, что позволяет написать общие интегральные формулы для решения соответствующей задачи Коши. Это соображение реализуется с помощью давних результатов, полученных, в частности, в давних работах Р.Гринива, С.Доброхотова, О.Толстовой, И.Чудиновича и А.Шкаликова. Далее показано, что дисперсионное соотношение, задающее собственные значения для так называемой водяной моды и учитывающее влияние упругого основания, может быть существенно упрощено. Это позволило вывести простую интегральную формулу, связывающую начальное возмущение в упругом полупространстве и амплитуду волны на поверхности воды, порожденной этим источником.
Работа выполнена совместно с К.А.Варгасом, Х.Х.Ильясовым, С.Я.Секерж-Зеньковичем, О.Л.Толстовой и поддержана грантом РФФИ 17-01-00644.