Предельные теоремы для систем обслуживания с различными правилами образования очереди

Диссертация посвящена исследованию условий стабильности для систем массового обслуживания с регенерирующим входящим потоком и различными дисциплинами обслуживания.
В первых трех главах изучены системы, в которых поступившему требованию необходимо для обслуживания случайное число приборов одновременно.
В главе 1 определяется условие стабильности для систем с независимым обслуживанием для трех моделей: в первой модели время обслуживания имеет экспоненциальное распределение (система $S_1$), во второй – гипоэкспоненциальное (система $S_2$), в третьей – гиперэкспоненциальное (система $S_3$). В главе 2 определяется условие стабильности для систем с конкуррентным обслуживанием для моделей $S_1$, $S_2$, $S_3$. В главе 3 определяется условие стабильности для системы с постоянным временем обслуживания.
В основе анализа - построение вспомогательных систем, в которых всегда есть требования для обслуживания. Доказано, что изучаемая система стабильна тогда и только тогда, когда интенсивность входящего потока меньше интенсивности выходящего из вспомогательной системы. Таким образом, условие стабильности не зависит от структуры входящего потока и определяется его интенсивностью.
Глава 4 посвящена анализу многоканальных систем обслуживания с регенерирующим входящим потоком и независимыми временами обслуживания. Рассмотрены различные дисциплины обслуживания: системы с общей очередью и системы с отдельными очередями перед приборами, в которых поступившее в систему требование выбирает один из приборов в соответствии с некоторым правилом и остается в выбранной очереди до выхода из системы. Для некоторых классов дисциплин обслуживания определяется необходимое и достаточное условие стабильности, а также асимптотическое поведение в условиях высокой загрузки.