Симплектические многообразия и их связь с геометрией однородных пространств с действием редуктивной группы

Эквивариантные вложения однородных пространств с действием редуктивной группы, в частности, теория сферических многообразий, является важной областью теории алгебраических групп преобразований. Хорошо известно, что инварианты таких вложений могут быть выражены через симплектические инварианты кокасательного расслоения и его отображения моментов. Более того, оказывается, что орбиты борелевской подгруппы играют важную роль в геометрии таких вложений. Например для сферических многообразий известна теорема конечности множества борелевских орбит восходящая к Винбергу и Бриону, а также существует действие группы Вейля на борелевских орбитах, построенное Кнопом. В докладе я освещу классические результаты, связанные с эквивариантной геометрией кокасательного расслоения и расскажу несколько сюжетов. Один связан с обобщением этих результатов на симплектические многообразия с инвариантными лагранжевыми подмногообразиями (по работе с Д.А.Тимашевым). Другой связан с обобщением результатов о теоремах конечности и действии группы Вейля на множестве борелевских орбит на алгебраически незамкнутые поля (по недавней совместной работе с Ф.Кнопом).