Символическая динамика орбит задачи трех тел, близких к столкновениям

Рассматривается плоская эллиптическая задача трех тел (называемых Солнце, Юпитер и Астероид). Солнце и Юпитер движутся по эллиптическим орбитам, а Астероид движется в поле их гравитационного притяжения. Предложено описание периодических и хаотических орбит Астероида, которые, при малом отношении масс Юпитера и Солнца, отслеживают цепочки орбит задачи Кеплера Солнце - Астероид, сталкивающихся с Юпитером.
Существование периодических орбит такого типа для общей задачи трех тел утверждал еще Пуанкаре. Однако он не дал полного доказательства.
Задача описания отслеживающих орбит сводится к исследованию решений регуляризованной системы, проходящих вблизи нормально гиперболического двумерного многообразия. В свою очередь, эта задача сводится к динамике случайных композиций симплектических отображений кольца.
В частности, для случая малого эксцентриситета орбиты Юпитера, показано существование орбит Астероида, близких к цепочкам дуг эллипсов, для которых значения большой полуоси и эксцентриситета случайным образом блуждают в некоторой области. Доказательство основано на изучении динамики композиций симплектических отображений кольца, близких к интегрируемым.