Симметричные простые числа

Пара простых чисел $(p,q)$ называется симметричной, если $gcd(p-1,q-1)=|p-q|.$ Простое число называется симметричным, если оно участвует в некоторой симметричной паре простых. В недавней работе W.Banks, P.Pollack, C.Pomerance доказали а) некоторую верхнюю оценку на количество $S(x)$ симметричных простых, не превосходящих $х;$ б) существование сколь угодно длинных цепочек последовательных простых чисел, любые два из которых образуют симметричную пару, и, как следствие, некоторую нижнюю оценку на $S(x).$ В докладе мы обсудим основные идеи доказательств.