Гипергеометрические функции и их связь с оценками производных в пространствах Соболева

В оценках производной k-го порядка в пространствах Соболева $ W^n_2[0;1]$, для которых выполнены условия Дирихле, естественным образом возникают функции $A_{n,k}(x)$, являющимися наиболее точными величинами в неравенствах $|f^{(k)}(x)|\leqslant A_{n,k}(x)\|f\|_{W^n_2}$. Исследуются свойства экстремумов этих функций. Показано, что значения этих функций в точках экстремума образуют монотонную на половине отрезка последовательность. Получена явная формула для $A_{n,k}(x)$ через гипергеометрические функции.