|
|
Семинар «Алгебры в анализе»
2 декабря 2016 г. 18:05–19:35, г. Москва, Механико-математический факультет МГУ, ауд. 13-20.
|
|
|
|
|
|
$K$-теория и Морита-эквивалентность
Ф. А. Коган |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 44 |
|
Аннотация:
Для сигма-унитальных $C^*$-алгебр $A$ и $B$ известно, что их Морита-эквивалентность равносильна тому, что они стабильно изоморфны. Из этого следует, что у них изоморфна $K$-теория, хотя никакого явного изоморфизма не строится. В отсутствии сигма-унитальности есть примеры Морита-эквивалентных, но не стабильно изоморфных $C^*$-алгебр.
Я расскажу результат Ruy Exel-а о том, что Морита-эквивалентные $C^*$-алгебры имеют изоморфные $K$-теории, причем изоморфизм будет явно выписываться в терминах бимодуля, задающего эквивалентность. Идея основана на рассмотрении элементов $K$-группы $C^*$-алгебры $A$ как индексов фредгольмовых операторов между гильбертовыми модулями над $A$.
|
|