Распределение максимума функций от бернуллиевских случайных величин

Пусть $r_1,r_2,\ldots$ —- независимые одинаково распределенные бернуллиевские случайные величины, $S$ —- некоторая система $s$-элементных векторов, составленных из этих величин, а $f$ —- некоторая функция из $\mathbb{R}^s$ в $\mathbb{R}$. Каково предельное распределение максимума $f(x)$ по $x$ из $S$?
Рассмотрим следующий частный случай сформулированной общей задачи. В 1980 году Б. Боллобаш доказал, что для максимальной степени $X_n$ биномиального случайного графа найдутся такие (неслучайные) последовательности $a_n$, $b_n$, что предельное распределение величины $(X_n-a_n)/b_n$ является распределением Гумбеля. Чтобы увидеть, что эта задача является частным случаем задачи, сформулированной выше, достаточно в качестве последовательности бернуллиевских величин выбрать индикаторы проведения ребер, в качестве элементов системы $S$ взять $(n-1)$-векторы, составленные из индикаторов ребер, имеющих общую вершину, а в качестве $f(x)$ взять сумму элементов вектора $x$. Если бы степени вершин были независимыми случайными величинами, то результат Боллобаша следовал бы очевидным образом из сходимости распределения биномиальной величины с параметрами $n$ и $c(1+o(1))/n$ к пуассоновскому (в роли такой биномиальной величины выступает количество степеней, больших $a_n+y b_n$, где $y=-\ln c$). К сожалению, любые две степени зависимы из-за случайного ребра между двумя соответствующими вершинами. Тем не менее, зависимости достаточно слабые, из-за чего справедлива сходимость моментов рассматриваемой величины к моментам пуассоновского распределения.
Описанная техника перестает работать, когда векторы из системы $S$ пересекаются (как множества) настолько сильно, что упомянутые выше моменты расходятся (так, например, происходит, при рассмотрении максимального числа общих соседей $k$ вершин). Нам удалось разработать технику, опирающуюся, в частности, на новое неравенство типа неравенств Янсона, которая позволяет решить поставленную общую задачу в некоторых ситуациях, когда упомянутые моменты расходятся (например, для максимального числа общих соседей $k$ вершин).