Классификация всех $\mathrm{SL}_2$-орбит конечномерного линейного представления

Я расскажу о применении метода дифференциальных инвариантов (это обобщение теории Пикара–Вессио) к задаче алгебро-геометрического описания пространства орбит группы $\mathrm{SL}_2$ для ее конечномерного (не обязательно неприводимого) линейного представления. Получено комбинаторное описание (стратификация на квазипроективные клетки), а также вложение в многоообразие, бирационально изоморфное $P^n$. Используемая конструкция является модификацией конструкции Павла Бибикова для той же самой задачи, но в случае неприводимого представления.