Голоморфные реализации 5-мерных алгебр Ли и классификация однородных вещественных гиперповерхностей в $\mathbb C^3$

В докладе излагается полное решение задачи описания (локально) голоморфно однородных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. В двумерных пространствах аналогичная задача была решена Э. Картаном (1932 г.), а в 3-мерном случае было описано (Исаев–Мищенко, Doubrov–Komrakov–Rabinovich, Лобода, Fels–Kaup, Doubrov–Medvedev–The) большое количество отдельных классов однородных многообразий. Неизученным оставался класс однородных невырожденных по Леви гиперповерхностей, имеющих в точности 5-мерные алгебры симметрий.
Завершающий фрагмент решения обсуждаемой задачи связан с изучением (на основе техники Белошапки–Коссовского) реализаций 5-мерных алгебр Ли в виде алгебр голоморфных векторных полей в пространстве $\mathbb C^3$. Наиболее значимым свойством при этом является наличие в изучаемых алгебрах больших абелевых подалгебр и идеалов. Доказано, что для значительной части абстрактных 5-мерных алгебр их реализации в $\mathbb C^3$ имеют орбитами лишь известные однородные поверхности. Выделены и проинтегрированы все алгебры, ассоциированные с новыми примерами голоморфно однородных гиперповерхностей в $\mathbb C^3$. Завершается работа по проверке возможной голоморфной эквивалентности отдельных представителей полученных семейств однородных многообразий. Уточнены некоторые моменты классификации Мубаракзянова 5-мерных алгебр Ли.