Гиперповерхности Фано со сколь угодно большой степенью иррациональности (по работе N. Chen & D. Stapleton)

Коллар в 95-м году доказал, что над полем комплексных чисел очень общая гиперповерхность Фано достаточно маленького индекса не линейчата, используя специализацию в положительную характеристику по Мори – случай, в котором не линейчатость удаётся установить – и теорему Мацусаки о том, что в достаточно хороших семействах линейчатость – замкнутое свойство. Авторы статьи обобщают этот результат: для очень общих гиперповерхностей можно ограничить снизу некоторой функцией от размерности ещё и минимальную степень рационального отображения на линейчатое многообразие, в частности, в проективное пространство. Предыдущие оценки степени иррациональности ограничивались соображением, что супержёсткие многообразия не допускают двулистных накрытий. Мы напомним конструкцию Коллара и проследим за доказательствами обоих результатов.