Внешние функции в классах аналитических функций переменной гладкости

Пусть $p(\cdot)$ – положительная функция на единичной окружности $\mathbb T$, удовлетворяющая условию $|p(z)-p(w)|<c_0\log e/|z-w|$, $p_- = \min p(z)$ по всем $z$ из $\mathbb T$. При $r\geq 0$, $0<\alpha<1$, $p_- > 1/\alpha$ определим класс функций $f$, аналитических в единичном круге и непрерывных в его замыкании, удовлетворяющих условию
$$\sup_{0<|a|<\pi}\int_{\mathbb T} (|f^{(r)} (z\exp(ia))-f^{(r)}(z)|/|a|^\alpha)^{p(z)}|dz|<\infty.$$
В докладе будут описаны внешние функции в этом классе. Полученное описание влечет теоремы об "уполовинивании гладкости", известные в ряде других пространств аналитических функций.