О скорости сходимости метода чередующихся проекций и метода Дайкстры

В 1930-х гг. фон Нейман предложил метод нахождения проекции на пересечение аффинных подпространств, который заключается в последовательном проецировании на каждое из них, и показал его экспоненциальную сходимость. Мы рассмотрим два обобщения этого метода на случай произвольных замкнутых выпуклых множеств: метод чередующихся проекций, позволяющий приближенно находить какую-то точку из пересечения, и метод Дайкстры для нахождения проекции. В докладе будут приведены условия, гарантирующие экспоненциальную скорость сходимости данных методов (в том числе новый результат для метода Дайкстры в случае множеств с гладкой границей), а также мы обсудим некоторые патологические примеры, когда наблюдается более медленная сходимость.