Барицентрически инвариантное функториальное гомотопически ассоциативное коумножение комбинаторных симплициальных цепей

Было рассказано об $A_\infty$-копроизведениях и их индуцировании на подкомплексы, а также о функториальном относительно отображений конечных множеств индуцировании функториальных $A_\infty$-копроизведений симплициальных цепей с барицентрического разбиения (комбинаторного) симплициального комплекса на сам комплекс (над полем нулевой характеристики такое индуцирование существует и единственно с точностью до умножения на константу). Мы покажем, что над полем нулевой характеристики имеется единственное функториальное $A_\infty$-копроизведение (комбинаторых) симплициальных цепей, которое индуцирует само себя с барицентрического разбиения. На отрезке его можно вычислить явно, и ответ, по-существу, даётся рядом Тодда. В общем случае ответ, судя по всему, тесно связан с каноническим проектированием пополненной тензорной алгебры на подпространство лиевских рядов и с формулой Кэмпбела–Хаусдорфа.