Новые примеры неприводимой диффузии гиперболических уравнений в частных производных

В основанной И.Г.Петровским теории лакун гиперболических операторов важнейшим понятием является резкость фундаментального решения, то есть его регулярное поведение вблизи тех или иных точек волнового фронта. Имеются два классических источника нарушения этого свойства: сигнатурное условие Давыдовой (формулируемое в терминах второй квадратичной формы волнового фронта в его неособых точках) и ребра возврата фронта, по отношению к которым исследуемая область является «большей». Вблизи всех простых (в терминологии В.И.Арнольда) особых точек волновых фронтов невырожденных операторов, отсутствие резкости (=диффузия волн) сводится к одной из этих причин. Оказывается, что для более сложных особенностей это совсем не так.
Я постараюсь рассказать, что здесь происходит и как эта задача связана с топологией особенностей гладких функций и с комбинаторикой распадений сложных критических точек гладких функций.