Градуированные нильпотентные алгебры Ли и обыкновенные дифференциальные уравнения

Градуированные нильпотентные алгебры Ли возникают в дифференциальной геометрии при описании символа (или нильпотентной аппроксимации) неголономных векторных распределений. Они играют ключевую роль при изучении различных геометрических структур на неголономных распределениях. Замечательно, что ряд чисто алгебраических конструкций (продолжение градуированной нильпотентной алгебры Ли, соответствующие пространства когомологий) могут быть проинтерпретированы естественным образом на языке соответствующих геометрических структур. В качестве приложения мы показываем, почему обыкновенные дифференциальные уравнения относятся к геометрическим структурам такого рода. Как следствие, мы получаем явный критерий того, когда существует замена переменных, приводящая произвольное ОДУ порядка $n>1$ к тривиальному уравнению $y^{(n)}=0$.