Формальное пополнение категории вдоль подкатегории

Cледуя идее Концевича, мы введём и изучим понятие формального пополнения компактно порождённой (множеством объектов) триангулированной категории вдоль (существенно) малой триангулированной подкатегории. Конструкция требует $\mathrm{DG}$- (или $\mathrm{A}_\infty$-) оснащения. В частности, мы докажем гипотезу Концевича (в исправленной версии) о том, что в геометрической ситуации таким образом получается обычное формальное пополнение нётеровой схемы $X$ вдоль замкнутой подсхемы $Y\subset X$ Для этого нужно пополнить неограниченную производную категорию $D_{\mathrm{qch}}(X)$ вдоль подкатегории $D_{\mathrm{coh},Y}^b(X)$, состоящей из комплексов с ограниченными когерентными когомологиями с носителем на $Y$. Кроме того, мы покажем, как адели Бейлинсона–Паршина получаются естественным образом из нашей конструкции. Мы обсудим возможные обобщения аделей на триангулированные категории с фильтрацией.