Вероятности больших уклонений для ветвящихся процессов в случайной среде

В докладе будет рассмотрена задача больших уклонений для ветвящихся процессов в случайной среде (ВПСС). Предполагается, что шаги сопровождающего блуждания процесса удовлетворяют условию Крамера. В работах М.В. Козлова (2006 и 2009) получены первые результаты в этом направлении - точная асимптотика вероятностей больших уклонений ВПСС для случая геометрического распределения числа непосредственных потомков одной частицы. В серии работ Kersting, Bansaye и Boinghoff (2010, 2011) был получен принцип больших уклонений для процессов, у которых число непосредственных потомков одной частицы имеет не более чем геометрические хвосты. В последних работах автору удалось получить точную асимптотику вероятностей больших уклонений при достаточно слабых моментных условиях на распределение числа потомков одной частицы. Более того, в надкритическом случае результат включает в себя нормальные и умеренные уклонения. Мы представим интегро-локальные теоремы для логарифма ВПСС, а также для ВПСС с иммиграцией.