Уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова: основные достижения и открытые проблемы

Исследование математических аспектов уравнений Фоккера – Планка – Колмогорова началось с работ Колмогорова в начале 1930-х, хотя в физической литературе такие уравнения появились раньше, в том числе в статьях Фоккера, Планка, Смолуховского, Чэпмена, Башелье и других известных ученых. Важнейшей особенностью уравнений Фоккера – Планка – Колмогорова, отличающей их от классических прямых и дивергентных эллиптических и параболических уравнений второго порядка и объясняющей нередко встречающееся наименование их как "уравнений двойного дивергентного вида", является действие частных производных не непосредственно на решения, а на произведения решений и коэффициентов. Доклад посвящен нескольким центральным проблемам теории уравнений Фоккера – Планка – Колмогорова: существование решений и их свойства, проблемы единственности, связи с диффузионными процессами. Некоторые из этих проблем были поставлены еще самим Колмогоровым, но, несмотря на значительные продвижения за прошедшие десятилетия, пока не решены полностью.