О разрешимости в простых числах некоторых сравнений с обратными величинами

В докладе мы расскажем об оценках неполных сумм Клоостермана специального вида, а именно сумм Клоостермана, в которых переменная суммирования пробегает простые числа. Эти оценки находят применение при исследовании разрешимости ряда сравнений с обратными величинами. В свою очередь, задачи разрешимости таких сравнений приводят к новым вопросам, связанным с поведением полных сумм Клоостермана по модулю, равному степени простого числа. К ним относится, например, и нахождение условий, при которых т.н. сингулярные ряды (т.е. коэффициенты в главных членах соответствующих асимптотик для числа решений) отличны от нуля.