|
|
Комплексные задачи математической физики
9 апреля 2019 г. 16:00–18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Голоморфные слоения на комплексных момент-угол-многообразиях
Т. Е. Панов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 244 |
|
Аннотация:
Момент-угол-многообразия дают широкий
класс примеров некэлеровых компактных
комплексных многообразий. Комплексное
момент-угол-многообразие $Z$ задаётся
некоторым
набором комбинаторно-геометрических
данных, называемых полным
симплициальным веером.
В случае рациональных вееров
многообразие $Z$ является тотальным
пространством голоморфного расслоения
над торическим многообразием со слоем
компактный комплексный тор. В этом
случае инварианты комплексной
структуры на $Z$, такие как когомологии
Дольбо и числа Ходжа, могут быть описаны
при помощи спектральной
последовательности Бореля голоморфного
расслоения.
В общем случае на комплексном
момент-угол-многообразии $Z$ имеется
каноническое голоморфное слоение $F$,
эквивариантное под действием
алгебраического тора. Примеры
момент-угол-многообразий включают
многообразия Хопфа, Калаби-Экманна и их
деформации. Пара $(Z,F)$ из многообразия и
голомофрного слоения также изучалась
как модель для некоммутативных
торических многообразий в работах Katzarkov,
Lupercio, Meersseman, Verjovsky (arXiv:1308.2774) и Ratiu, Zung
(arXiv:1705.11110).
Мы строим трансверсально кэлеровым
метрики на момент-угол-многообразиях $Z$
при некоторых ограничениях на
комбинаторные данные. Затем доказываем,
что любое кэлерово подмногообразие в
таком момент-угол-многообразии лежит в
листе слоения $F$. Для общего
момент-угол-многообразия $Z$ в своём
комбинаторном классе мы доказываем, что
все его подмногообразия являются
момент-угол-многообразиями меньшей
размерности и их конечное число. Это
влечёт, в частности, что $Z$ не допускает
непостоянных мероморфных функций, т.е.
его алгебраическая размерность равна
нулю.
Battaglia, Zaffran (arXiv:1108.1637) вычислили базисные
числа Бетти для канонического
голоморфного слоения на
момент-угол-многообразии $Z$,
соответствующем расщепляемому (shellable)
вееру. Ими была высказана гипотеза, что
кольцо базисных когомологий в случае
произвольного симплициального веера
имеет тот же вид, что и кольцо
когомологий полного симплициального
торического многообразия (даваемое
теоремой Данилова-Юркевича). Мы
доказываем эту гипотезу. Доказательство
использует спектральную
последовательность Эйленберга-Мура;
ключевым утверждением здесь является
формальность модели Картана для
действия тора на $Z$.
Доклад основан на совместных работах с
Hiroaki Ishida, Романом Крутовским, Юрием
Устиновским и Михаилом Вербицким.
|
|