Геометрическая сущность "компактных" операторов в гильбертовых $C^*$-модулях

Мы вводим некоторую равномерную структуру на любом гильбертовом $C^*$-модуле $N$ и доказываем следующую теорему: пусть $F:M\to N$ — ограниченный морфизм гильбертовых $C^*$-модулей над $A$, допускающий сопряженный, а $N$ счетно порожден. Тогда $F$ принадлежит банахову пространству, порожденному операторами $\theta_{x,y}$, $\theta_{x,y}(z):=x\langle y,z\rangle$, $x\in N$, $y,z\in M$ (т.е. $F$ является $A$-компактным, или "компактным") тогда и только тогда, когда $F$ отображает единичный шар $M$ во вполне ограниченное множество по отношению к этой равномерной структуре (т.е. $F$ является компактным оператором).
Доклад основан на препринте https://arxiv.org/abs/1810.02792.