Числа Гурвица, пространства модулей и интегрируемые иерархии

Пространства модулей алгебраических кривых являются классическим объектом математических исследований в течение многих десятилетий. Однако именно физикам (Виттену) принадлежит открытие того, что производящий ряд для некоторых чисел пересечений удовлетворяет уравнениям интегрируемой иерархии КдФ. Несмотря на наличие нескольких независимых формальных доказательств гипотезы Виттена, ее утверждение все равно в течение многих лет выглядело загадочным, и имеется даже мнение, что без помощи физиков математики сами к ее формулировке никогда бы не пришли.
В докладе я объясню подход к теории пересечений на пространствах модулей, основанный на ее связи с числами Гурвица, обнаруженной в работе Экедала–Ландо–Шапиро–Вайнштейна. В рамках этого подхода удается не только «доказать», но и «объяснить» естественную причину возникновения интегрируемых иерархий, а также обнаружить много новых явлений в теории пересечений на пространствах модулей.