Системы собственных векторов несамосопряженных операторов

Доклад посвящен геометрии систем собственных векторов несамосопряженных (дифференциальных) операторов. Главные примеры приходят из анализа двух семейств обыкновенных дифференциальных операторов:
(а) операторы Хилла–Шредингера
$$Ly=-y''+v(x)y,\quad 0\leqslant x\leqslant\pi,\quad v(x+\pi)=v(x);$$

(б) гармонический осцилятор и его возмушения
$$My=-y''+x^2y+w(x)y,\quad -\infty<x<\infty.$$

Среди обсуждаемых вопросов:
- зоны неустойчивости (спектральные зазоры) операторов (а);
Особое внимание уделяется асимптотике зазоров в случае двучленного потенциала
$$v(x)=a\cos(2x)+b\cos(4x).$$

- спектральные разложения оператора Хилла, чьи потенциалы — тригонометрические многочлены;
- корневые системы возмущенных гармонических осциляторов;
- дифференциальные операторы, допускаюшие различные скорости роста норм спектральных проекторов.
Содержание доклада основано на работах докладчика и его соавторов П.Джакова, Дж.Аддуси, П.Сигла, и Дж.Виола.