|
|
Дифференциальная геометрия и приложения
25 марта 2019 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
|
|
|
|
|
|
Внешние биллиарды вне правильных многоугольников: множества полной меры
и апериодические точки
Ф. Д. Рухович Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 92 |
|
Аннотация:
Рассмотрим многоугольник $\Gamma$. Из точки $p$ на плоскости
проведем касательную (т.е. опорную прямую) к $M$ и отразим $p$
относительно точки касания. Такое преобразование называется
преобразованием внешнего биллиарда. При последовательном применении
такой операции, точка может оказаться периодической (т.е.
вернуться в какой-то момент в себя), апериодической (никогда не
вернуться в себя), а также вырожденной (внешний биллиард можно
применить конечное число раз).
Особое место занимает случай, когда $\Gamma$ есть правильный
$n$-угольник. В случаях $n=3,4,6$ ситуация проста (апериодических
траекторий нет); также ситуация была исследована для случая $n=5$ и,
частично, $n=10$ (апериодическая точка есть, но периодические точки
образуют множество полной меры). Автором были получены результаты для
случаев $n=8,12,10$.
В докладе пойдет речь о том, как устроены периодические,
апериодические и вырожденные точки, какие интересные фрактальные
структуры возникают, какие алгоритмы могут быть полезны для обнаружения
и доказательства самоподобия, и почему компьютер оказывается практически
необходимым для полноценного исследования.
|
|