Локальные формулы для характеристических классов комбинаторных расслоений и многообразий

В своем докладе я постараюсь рассказать о конструкции, аналогичной конструкции Толедо и Тонга, которые в конце 70-х-начале 80-х годов описали характеристические классы когерентных пучков на комплексных многообразиях при помощи скручивающей коцепи на чеховском комплексе. Я же расскажу о том, как можно применять аналогичные методы к коцепным комплексам, ассоциированным с полиэдрами, чтобы попытаться получить выражения для характеристических классов комбинаторных расслоений (в смысле Н. Мнева), в частности, симплициальных многообразий. Доклад основан на результатах совместного проекта докладчика и Н. Мнева (ПОМИ), пока еще далекого от завершения. В этом докладе я только опишу процедуру, позволяющую найти явную формулу для скручивающей коцепи, ассоциированной с симплициальным многообразием (скручивающая коцепь понимается в смысле Толедо и Тонга), и поговорю о возможных способах использовать эту коцепь для нахождения локальных формул для характеристических классов симплициальных многообразий, то есть формул,зависящих только от структуры линков и звезд симплексов (аналогичные формулы при помощи других методов были ранее получены Гельфандом, Габриэловым и Лосиком, Сашей Гайфуллиным и другими авторами).