Три сюжета об одной функции Беллмана

Я опишу несколько точных неравенств для функций пространства BMO, доказательства которых были получены оптимизационной техникой, называемой методом функции Беллмана. После чего покажу, как уже вычисленные функции Беллмана позволяют решить две, на первый взгляд, не связанные оптимизационные задачи теории вероятностей. Первая состоит в получении точных оценок функции распределения мартингального преобразования характеристической функции события. Вторая заключается в точном оценивании функции распределения мартингала, квадратичная функция которого ограничена.