О периодических топологических циклических гомологиях ДГ алгебр в характеристике $p$

Я докажу, что периодические топологические циклические гомологии гладкой компактной ДГ алгебры над $F_p$ совпадают с обычными периодическими циклическими гомологиями подъема этой алгебры над $\mathbb Z_p$. В частности, последние не зависят от выбора подъема. В основе доказательства лежит такое наблюдение. Периодические циклические гомологии $\mathbb Z_p$ естественно отображаются в периодические циклические гомологии $F_p$, рассматриваемой как алгебра над $\mathbb Z_p$. Так вот, у этого отображение есть сечение.
Совместная работа с А. Петровым