О фрактальных конструкциях на криволинейной три-ткани

Рассматриваются конфигурации из линий криволинейной три-ткани, которые можно вписать в треугольник, образованный линиями этой ткани. В случае, если вписанная конфигурация является триангулирующей, она порождает в каждом таком треугольнике фрактал. Это обстоятельство позволяет с гладкой функцией двух переменных ассоциировать некоторый фрактал, обобщающий известный треугольник Серпинского. Вводится понятие регулярного фрактала и доказывается, что регулярный фрактал получается только для регулярной три-ткани (обобщение основной теоремы о шестиугольной три-ткани). Найдены фрактальные размерности некоторых регулярных фракталов и сформулированы проблемы, связанные с оценкой фрактальной размерности.