Глобальные теоремы об обратной функции

В докладе рассматривается вопрос о существовании непрерывного правого обратного отображения к отображению $f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^k,$ $k\leq n,$ при различных предположениях гладкости. В терминах $\alpha$-накрываемости формулируются достаточные условия гомеоморфности непрерывных отображений $f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n.$ Из этого результата вытекают известные ранее теоремы о глобальном гомеоморфизме, включая классическую теорему Адамара. Для гладкого отображения $f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^k$ формулируются достаточные условия существования непрерывного правого обратного отображения. Обсуждается вопрос о сведении задачи об обратной функции к обыкновенному дифференциальному уравнению.