Действие группы Вейля на орбитах минимальной параболической подгруппы над алгебраически незамкнутым полем

В 1994 Ф. Кнопом было введено действие группы Вейля на орбитах борелевской подгруппы на многообразии, снабжённом действием редуктивной группы $G$, над алгебраически замкнутым полем. Это действие было введено для $B$-орбит сферического многообразия с помощью алгебры Гекке, а также на главных орбитах (то есть орбитах максимальной сложности и ранга) в случае поля характеристики нуль с помощью геометрии кокасательного расслоения.
В прошлом году я рассказывал результаты о сложности (полученные совместно с Ф. Кнопом) для орбит минимальной параболической подгруппы $P$ для многообразий над алгебраически незамкнутым полем. Эти результаты обобщают результат Э.Б. Винберга о сложности $B$-орбит над алгебраически замкнутым полем (и в том числе результат М. Бриона о конечности $B$-орбит для сферического многообразия). В этом докладе я расскажу о результатах, полученных совместно с Ф. Кнопом, о действии группы Вейля над алгебраически незамкнутым полем на главных $P$-орбитах, обобщающих указанные выше результаты о действии группы Вейля над алгебраически замкнутым полем. Также я расскажу о применении подхода, основанного на исследовании алгебры Гекке, к случаю действия группы Вейля на $P$-орбитах вещественного сферического многообразия.