Поперечники по Громову нерадиальной гауссовой меры и радиальных негауссовых мер

В 2003 году Михаил Громов доказал теорему о поперечнике радиально-симметричной гауссовой меры на $\mathbb R^n$: для такой меры и для любого непрерывного отображения $f : \mathbb R^n \to\mathbb R^m$ найдётся точка $y\in\mathbb R^m$, такая что для любого $t>0$ мера $t$-окрестности прообраза $f^{-1}(y)$ не менее меры $t$-окрестности стандартного линейного подпространства $\mathbb R^{n-m}\subseteq\mathbb R^n$.
Мы размышляли о варианте этой теоремы для нерадиальной гауссовой меры и установили его; естественно, в нерадиальном случае в конце формулировки линейное подпространство $\mathbb R^{n-m}\subseteq\mathbb R^n$ надо будет выбирать более аккуратно. Любопытно, что доказательство более общего утверждения стало концептуально проще исходного рассуждения Громова за счёт использования теоремы Кафарелли о монотонной транспортировке.
Мы также изучили возможность доказать такую теорему для радиальных негауссовых мер, оказалось, что во многих случаях есть контрпримеры. Больше информации в статье https://arxiv.org/abs/1808.07350.