(a) Статистические оценки энтропии и их свойства; (b) Ветвящиеся случайные блуждания с легкими или тяжелыми хвостами распределений скачков

А.В. Булинский (МГУ): Статистические оценки энтропии и их свойства Аннотация: Наряду с обзором исследований в области, указанной в названии, излагаются новые результаты, полученные в недавних работах автора совместно с Д. В. Димитровым и А. А. Кожевиным. Основное внимание уделяется асимптотической несмещенности и L2-состоятельности рассматриваемых оценок дифференциальной энтропии Шеннона. В частности, установленные результаты справедливы для оценки энтропии любого невырожденного гауссовского вектора. Результаты такого рода получены и для новых оценок условной энтропии в смешанной модели (когда вектор, составленный из части компонент исходного случайного вектора, имеет плотность по мере Лебега в Rd, a вектор, составленный из остальных компонент, принимает значения в произвольном конечном множестве). Обсуждаются также приложения доказанных результатов в таких областях, как идентификация значимых факторов, влияющих на изучаемый отклик, а также выявление неоднородностей волокнистых материалов.
Е.Вл. Булинская (МГУ): Ветвящиеся случайные блуждания с легкими или тяжелыми хвостами распределений скачков Аннотация: Основное внимание уделено модели каталитического ветвящегося случайного блуждания (КВСБ) по $d$-мерной целочисленной решетке с произвольным конечным числом катализаторов, расположенных в фиксированных узлах. Частицы производят потомство только в присутствии катализаторов. Рассматривается надкритический режим, что влечет выживание частиц популяции с положительной вероятностью. Задача состоит в исследовании скорости распространения популяции. Мы ищем наименьшую нетривиальную поверхность (предельную форму фронта), содержащую в пределе по времени все частицы. Оказывается, что нормировка положений частиц и предельная форма фронта кардинально отличаются в зависимости от “тяжести” хвостов скачков случайного блуждания.