Условия, достаточные для продолжения непрерывного действия алгебры в пространстве Фреше, и попытки некоммутативного обобщения голоморфного исчисления по Дж.Тейлору.

В доказательстве теоремы Дж.Тейлора о мультиоператорном голоморфном исчислении важную роль играют гомологические эпиморфизмы локально выпуклых алгебр. Попытки перенести аргументы Тейлора на некоммутативный случай обнаруживают ряд трудностей, в частности, мы сталкиваемся с эпиморфизмами, которые не всегда являются гомологическими. Анализ рассуждений показывает, что условия можно ослабить. Мы введем понятие "$n$-псевдоплоского гомоморфизма" ($n\in\mathbb Z_+$), которое можно в некотором смысле считать аналогом гомоморфизма $\mathcal O(X)\to\mathcal O(Y)$, порожденного открытым вложением $Y\to X$ пространств Штейна, и рассмотрим довольно прямолинейное обобщение конструкции коцепей Чеха, тем не менее обеспечивающее продолжение (относительно данного гомоморфизма) непрерывного действия алгебры в пространстве Фреше. Возможно, на этом пути удастся найти "правильное" обобщение понятия открытого подмножества в рамках "некоммутативной геометрии". Однако для подтверждения этого предположения необходимы нетривиальные некоммутативные примеры. (Часть совместного проекта с А.Пирковским.)