Многомерные адели и вычеты

В своих следующих докладах я завершу начатое в прошлый раз, а именно дам доказательство А. Хубер того факта, что адельный комплекс считает когомологии квазикогерентных пучков по модулю некоторых фактов из коммутативной алгебры. После этого мы уже вплотную займёмся вычетами, которые являются алгебраическими аналогами вычетов из комплексного анализа. В своём изложении я буду следовать Тейту, который дал бескоординатное определение вычета на кривой, использующее только несложную линейную алгебру на бесконечномерных пространствах. Вжившись в его конструкцию и вспомнив, что когомологии адельного комплекса суть когомологии пучка, не составит труда доказать "закон взаимности", а именно, что сумма вычетов мероморфной формы на проективной кривой равна нулю. Конструкция Тейта была обобщена Бейлинсоном на случай многомерных многообразий над полем и представляет собой изящное сочетание методов обычной линейной и гомологической алгебры. Мы обсудим эту конструкцию, возможно, не вдаваясь в подробности всех доказательств, и поговорим о законах взаимности. Серию докладов я хотела бы завершить доказательством двойственности Серра на поверхностях, которое использует адельный комплекс и теорию вычетов.