Коизотропность, сферичность, правила ветвления

Пусть $K$ — это некоторая алгебраическая группа, действующая на неприводимом симплектическом многообразии $X$. В своём докладе я хочу обсудить как связаны следующие вещи:
1. Коизотропность действия $K$ на $X$;
2. Сложность для действия $K$ на различных лагранжевых подмногообразиях в $X$;
3. Сферичность нуль-слоя отображения моментов $X \to k^*$.
Оказывается, что эти свойства тесно связаны с простыми ограниченными $(\mathfrak g, \mathfrak k)$-модулями и их аннуляторами для пар алгебр Ли $(\mathfrak g, \mathfrak k)$. (Это аналоги сферических многообразий в категории бесконечномерных $\mathfrak g$-модулей. Честные определения дам на докладе.) После этого я хочу поговорить о том, как связаны эти условия с моими недавними результатами про $K$-сферические действия на многообразиях $G$-флагов и правила ветвления, полученными совместно с Р. Авдеевым.