Аннотация:
Доклад посвящен принципу граничной точки (лемма о нормальной производной) для решений эллиптических и (если хватит времени) параболических уравнений.
Для оператора Лапласа это свойство хорошо известно уже более ста лет, начиная с пионерской работы С. Зарембы (1910).
Для общих операторов недивергентного типа с ограниченными измеримыми старшими коэффициентами этот результат был установлен в эллиптическом случае независимо Е. Хопфом и О.А. Олейник (1952) и в параболическом случае Л. Ниренбергом (1953) и А. Фридманом (1958). Позже усилия многих математиков были направлены на расширение класса допустимых операторов и на уменьшение граничной гладкости, как в дивергентном, так и в недивергентном случае.
В докладе будет дан обзор истории вопроса, а также приведены новые точные условия (в некоторых случаях - критерии) для выполнения леммы о нормальной производной.
Обратная связь: